Question

1．如图所示，重为G=10N的均匀直杆长度为L，杆的一端固定在光滑水平轴O上，OA的中点用轻细线悬挂在墙壁上，A端悬挂的物体所受重力与直杆相同．直杆处于水平位置，细线与直杆夹角为θ．求：
（1）若θ=30°，细线对直杆的拉力F大小是多大？
（2）若细线所能承受的最大拉力为50N，细线与直杆夹角为θ 的最小值为多大？

Answer 1

分析 （1）以点O为支点，绳子的拉力能使杆逆时针转动，杆AO重力和物体对AO的拉力能使杆顺时针转动，根据力矩平衡条件求解细线对直杆的拉力F．
（2）根据力矩平衡条件表示细线对直杆的拉力F与θ 的关系式，再求解θ 的最小值．

解答 解：（1）以点O为支点，设杆长为L．
根据力矩平衡条件，有：
    GL+G$\frac{L}{2}$=F•$\frac{L}{2}$sin30°
解得：F=6G=60N
（2）当细线与直杆夹角为θ时，再由力矩平衡条件有
 GL+G$\frac{L}{2}$=F•$\frac{L}{2}$sinθ
可得 F=$\frac{3G}{sinθ}$=$\frac{30}{sinθ}$
据题：F的最大值为50N，代入上式可得：sinθ的最小值为$\frac{3}{5}$，所以θ 的最小值为37°．
答：
（1）若θ=30°，细线对直杆的拉力F大小是60N．
（2）θ 的最小值为37°．

点评 本题的关键是明确杆的受力情况和各个力的力矩方向，然后根据力矩平衡条件列式解答．