题目内容

一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图1所示，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图2所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍，求该行星的半径与地球半径之比．
由图1知其在地球表面上振动周期T=2s，而T=2π
L
g

由图2知其在某行星上振动周期T′=4s，
而T′=2π
L
g′
，则
g′
g
=(
T
T′
)2=
1
4

由mg=G
Mm
R2
，
mg′=G
M′m
R′2

可得
R′
R
=
M′
M
?
g
g′
=2
2
．
答：该行星的半径与地球半径之比为2
2
．
练习册系列答案
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如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量．
关于万有引力的说法，正确的是（　　）
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，太阳光传到地球约需8分钟，试估算太阳与地球质量之和的数量级为（　　）
A．1024kgB．1027kgC．1030kgD．1035kg
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，DC运动的周期为（　　）
A．
n3
k2
T		B．
n3
k
T		C．
n2
k
T		D．
n
k
T
如图所示，发射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B．C为椭圆轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．关于弹头在C点处的速度v和加速度a，下列结论正确的是（　　）
A．v=
GM
R+h
，a=
GM
(R+h)2
B．v＜
GM
R+h
，a=
GM
(R+h)2
C．v=
GM
R+h
，a＞
GM
(R+h)2
D．v＜
GM
R+h
，a＜
GM
(R+h)2
对于太阳的九大行星来说，轨道半径较大的，周期较大．冥王星绕太阳运动的轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的40倍，它绕太阳运动一周需要______年．（用根式表示）
已知太阳光从太阳射到地球需时间t，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算太阳质量M与地球质量m之比．（真空中的光速为c）
（B）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距离月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，月球的半径为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为______kg，月球的第一宇宙速度约为______km/s．

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