Question

一绳系着水桶，水桶内装有水，水桶被绳拉着在竖直平面内做圆周运动，如图所示．水的质量m=0.5kg，水的重心距转到中心距离l=0.6m.求：

(1)最高处水不流出时的最小速率；

(2)水桶在最高点速率υ=3m/s时，水对水桶的压力．()

Answer 1

答案：2.45m/s;2.5N
解析：

以水桶中的水为研究对象，在最高点水恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．在最高点，水的重力mg是向下的，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小将依赖于桶底对水产生向下的压力和水自身的重力． (1)在最高点水恰好不流出的条件是：水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，即． 则所求的最小速率为： (2)由向心力公式可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为，则由牛顿第二定律有： ， ∴ 根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为2.5N，方向竖直向上．