题目内容
1．
如图所示，金属导轨ADM、BCN固定在倾角为θ=30°的斜面上．虚线AB、CD间导轨光滑，ABCD为等腰梯形，AB长为L，CD长为2L，CB、NC夹角为θ；虚线CD、MN间为足够长且粗糙的平行导轨．导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，空间中充满磁感应强度大小为B0、方向垂直斜面向上的匀强磁场．现从AB处由静止释放一质量为m、长为2L的导体棒，导体棒在光滑导轨上运动时加速度不为零，导体棒始终水平且与导轨接触良好．已知导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数μ＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，导体棒及导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 导体棒在光滑导轨上做加速度增大的加速运动 | |
| B． | 导体棒在光滑导轨上运动过程，通过定值电阻的电荷量为$\frac{3\sqrt{3}{B}_{0}{L}^{2}}{4R}$ | |
| C． | 导体棒在粗糙导轨上一定先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动 | |
| D． | μ=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$时，导体棒的最终速度大小为$\frac{mgR}{24{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$ |
分析 根据导体棒的受力，结合安培力的变化，运用牛顿第二定律分析导体棒的运动规律．根据法拉第电磁感应定律，结合电量的公式求出导体棒在光滑导轨上运动过程，通过定值电阻的电荷量．当导体棒所受的合力为零时，做匀速运动，结合平衡和安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{总}}$进行求解．
解答 解：A、导体棒在光滑导轨上运动时，速度增大，切割产生的感应电动势增大，感应电流增大，棒子所受的安培力增大，根据牛顿第二定律知，导体棒的加速度减小，做加速度减小的加速运动，故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律，有：E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{{B}_{0}S}{△t}$，电荷量：q=I•△t=$\frac{{B}_{0}S}{R}$，S=$\frac{1}{2}（L+2L）\frac{L}{2}•\frac{1}{tan30°}=\frac{3\sqrt{3}}{4}{L}^{2}$，解得q=$\frac{3\sqrt{3}{B}_{0}{L}^{2}}{4R}$，故B正确．
C、导体棒在光滑导轨上做加速度减小的加速运动，进入粗糙导轨后，由于导体棒的长度变为原来的2倍，安培力和摩擦力的合力可能大于重力沿斜面方向的分力，导体棒进入粗糙导轨后不一定做加速运动，故C错误．
D、当导体棒所受的合力为零时，速度最大，根据平衡有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}（2L）^{2}v}{R}+μmgcos30°$，解得v=$\frac{mgR}{24{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}$，故D正确．
故选：BD．
点评 本题考查滑杆问题，关键是熟练运用切割公式、欧姆定律公式、安培力公式、牛顿第二定律公式，注意求解电荷量时要用感应电动势的平均值进行计算．
| A． | 通过线圈的磁通量变化率达到最大值 | |
| B． | 线圈平面与磁感线方向垂直 | |
| C． | 通过线圈的磁通量达到最大值 | |
| D． | 线圈中的感应电动势为零 |
一同学要测一电源的电动势和内阻，已知这个电池的电动势约为11～13V，内阻小于3Ω，由于直流电压表量程只有3V，需要将这只电压表通过连接一固定电阻（用电阻箱代替），改装为量程为15V的电压表，然后再用伏安法测电池的电动势和内阻，以下是他们的实验操作过程：
如图所示的竖直平面内，水平条形区域I和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h＞d．一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域I上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是（ ）| A． | 线框进入区域I时与离开区域I时的电流方向相同 | |
| B． | 线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同 | |
| C． | 线框有可能匀速通过磁场区域I | |
| D． | 线框通过区域I和区域Ⅱ产生的总热量为Q=mg（d+h） |
如图所示，匀强磁场B=2T中有一足够长光滑倾斜金属轨道（电阻不计），两轨道间距为L=0.5m，磁感线垂直轨道平面，轨道倾角θ=37°，两轨道间接定值电阻R=1.5Ω，一阻值r=1Ω质量m=2Kg的金属杆两端与轨道接触良好，可在轨道上自由滑动，重力加速度为g=10m/s2．现对杆施加一平行轨道向上的恒力F=14N，使杆由最低点开始向上运动．求杆匀速运动时的速度大小v．
如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的，大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．则（ ）| A． | 上滑过程中导体棒受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$ | |
| B． | 上滑过程中电流做功发出的热量为$\frac{1}{2}$mv2-mgs（sinθ+μcosθ） | |
| C． | 上滑过程中导体棒克服安培力做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| D． | 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv2-mgssinθ |
如图所示，BCPD是由半径为R的圆轨道与半径为2R的圆弧轨道BC、CD相切与C点构成的竖直螺旋轨道，其中，P为轨道的最高点，C为最低点，BP与竖直方向的夹角为37°，轨道光滑，质量为m的小球1以一定的初速度由B点沿轨道运动，运动到C点时，与静止在C点的相同小球2发生弹性碰撞，已知两小球距可看作质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连．它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m．A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍．g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）| A． | 小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N | |
| B． | 当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s | |
| C． | 细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s | |
| D． | 某时刻剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动 |
如图沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧处于原长状态，现发现弹簧的长度变短，关于弹簧变短的原因，下面说法正确的是（ ）| A． | 火车可能向右运动，速度在增加 | B． | 火车可能向右运动，速度在减小 | ||
| C． | 火车可能向左运动，速度在增加 | D． | 火车可能向左运动，速度在减小 |