题目内容
(20分) 如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为
，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子，在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
（1）求电压U0的大小。
（2）求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
（3）求0~3t0时间内带电粒子在磁场中的运动时间范围。
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解:（1）t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为/2，则有
Eq=ma l/2=at02/2 （3分）
联立解得两极板间偏转电压为
。（2分）
（2）t0时刻进入两极板的带电粒子，两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。
带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 （2分）
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
（2分）
联立⑤⑥式解得
（2分）。
（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vy=at0，
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为
，则
，（1分）
联立解得
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为
，所求最短时间为
, （1分）
带电粒子在磁场中运动的周期为
（2分），
联立以上两式解得
。（2分）
同理，t=0进入两极板的带电粒子在磁场中运动的时间最长为：
（2分）
所以，带电粒子在磁场中的运动时间：
（1分）
名校课堂系列答案
有一根长陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，管的两端有导电箍M和N，如图甲所示．用多用电表欧姆挡测得MN问的电阻膜的电阻约为1kΩ，陶瓷管的直径远大于电阻膜的厚度．
（1）为了探究平抛运动的规律，某同学采用图示的装置进行实验，他用小锤 打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球松开，自由下落，由此实验结果可以得出的结论是
