题目内容
【题目】（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=
）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为
，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）在0~2s时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间。
【答案】（1）a1=3m/s2； a2=1m/s2；（2）4s
【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；
（1）在0-2s内，A和B受力如图所示
由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:
⑴
...⑵
⑶
⑷
以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律可得：
⑸
⑹
联立以上各式可得a1=3m/s2⑺
a2=1m/s2..⑻
（2）在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则
v1=a1t1=6m/s ⑼
v2=a2t1=2m/s ⑽
t>t1时，设A和B的加速度分别为
，
此时AB之间摩擦力为零，同理可得：
⑾
⑿
即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则：
⒀
联立⑽⑿⒀可得t2=1s ..⒁
在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为
⒂
此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有
可得,t3=1s（另一解不合题意，舍去，）
则A在B上的运动时间为t总.
t总=t1+t2+t3=4s
（利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分）
