Question

夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A，水下池壁上有一彩灯B，如图所示，（B灯在图中未画出）他调整自己到岸边的距离，直到发现A灯经水面反射所成的像与B灯经水面折射后所成的像重合此时人到对岸距离L=10m，A灯距水面高为0.5m，人眼E距水面高为2m，水的折射率为4/3
（1）画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图
（2）求B灯在水面下的深度．

Answer 1

分析：由题意根据光的折射可以作出光路图；再根据折射定律利用几何关系可得出各角之间关系，由角边关系可得出B灯的深度．

解答：解：（1）画出光路图如图所示．
（2）如图，设水面为CF，A到水面的距离为L₁，B灯到水面的距离为L₂，人眼到水面的距离为L₃，点C、D之间的距离为L₄，则由几何关系得：

L4

L-L4

=

L1

L3

代入得：

L4

10-L4

=

0.5

2

解得L₄=2m
对B灯光的折射过程，sini=sin∠CBD=

2

22+ L 2 2

sinr=sin∠CA′D=

2

22+0．52

又

sini

sinr

=

1

n

=

3

4

联立解得，灯在水面下的深度为L₂=

4

3

2

m=1.89m
答：
（1）画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图如图所示．
（2）B灯在水面下的深度是1.89m．

点评：几何光学的计算题，分析题目的关键是根据题目所叙述的情景，根据几何光学的物理规律画出光路图，再根据光路图利用几何的知识分析各个线段（或角）之间的关系并利用物理规律进行运算．