Question

4．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=20m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示，AB竖直高度差h=18cm，运动员连同滑雪装备总重量为80kg．从A点由静止滑下通过C时对雪坡的压力为2400N（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员到达C点时的速度大小；
（2）运动员由A到C点过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）运动员及滑雪装备在C点时受到重力和支持力，由两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出运动员到达C点时的速度．
（2）研究运动员从A到C的过程，由动能定理求克服阻力做的功．

解答 解：（1）在C点，对运动员及滑雪装备，由牛顿第二定律有：
N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
据题可得：N_C=2400N
解得：v_C=20m/s
（2）运动员由A到C点过程中，设克服阻力做的功为W_f．由动能定理得：
mg（h+R-Rcos37°）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
解得：W_f=1600J
答：（1）运动员到达C点时的速度大小是20m/s；
（2）运动员由A到C点过程中克服阻力做的功是1600J．

点评 关键理清物体的运动，选择合适的规律进行求解．涉及力在空间的效果时要优先考虑动能定理．