Question

7．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上匀速行驶的汽车，问：
（1）该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
（2）若摩托车以第（1）问中加速度行驶，则追上前两车的最远距离是多少？

Answer 1

分析 （1）摩托车追上汽车，根据位移关系，求出加速度，然后讨论摩托车有无超过最大速度，若超过最大速度，知摩托车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动进行追赶，根据位移关系，从而求出摩托车的最小加速度．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合运动学公式求出相距的最远距离．

解答 解：（1）假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入数据得，a=0.24m/s²．
摩托车追上汽车时的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度再匀速追赶．
$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$   ①
v_m=at₁ ②
①②联立两式解得${t}_{1}=\frac{40}{3}s$，
则$a=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{\frac{40}{3}}=2.25m/{s}^{2}$．
故摩托车的加速度至少为2.25m/s²．
（2）当两车速度相等时相距最远，设达到共同速度的时间t₂
则${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{25}{2.25}s$=$\frac{100}{9}s$，
两车相距最远距△x=s₀+vt₂$-\frac{v}{2}{t}_{2}$，
代入数据解得△x=1138.8m．
答：（1）该摩托车行驶时，至少应具有2.25m/s²加速度．
（2）摩托车与汽车之间的最大距离为1138m．

点评 关于追及问题，抓住两个关系：一是位移关系，二是时间关系，一个临界即速度相等时，然后利用运用匀变速直线运动的公式进行求解即可．