Question

如图所示，一带电的小球从P点自由下落，（不计空气阻力）P点距场区边界MN高为h，边界MN下方有方向竖直向下、电场场强为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入重力场、电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b点第一次穿出，已知ab=L，重力加速度为g．
求：（1）小球进入复合场时速度大小
（2）该匀强磁场的磁感强度B的大小；
（3）小球从P 经a 至b 时，共需时间为多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，则由平衡关系可求得比荷；
（2）由几何关系可得粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律可求得磁感应强度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落体运动，由自由落体规律可求得下落时间；由a到b粒子做圆周运动，由转过的角度可求得转动的时间．

解答：解：（1）由机械能守恒可知：
mgh=

1

2

mv²
得：v=

2gh

（2）粒子在复合场中做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛仑兹力提供做圆周运动的向心力，重力和电场力平衡，电场力方向向上，电场方向向下，
则为负电荷mg=Eq，比荷

q

m

=

g

E

粒子由a到b运动半周，由其受力方向根据左手定则可知磁场方向为垂直纸面向外
由牛顿第二定律可知：qvB=m

v2

R

而由几何关系可知：L=2R
联立可得：B=2E

2gh

1

gL

（3）由p到a时，h=

1

2

gt₁²
   复合场中，粒子恰转过了180°，则转动时间：t₂=

1

2

2πm

qB

=

πm

qB

=

πL

2 2gh

运动总时间：t=

2h g

+

πL

2 2gh

答：（1）小球进入复合场时速度大小为

2gh

；
（2）该匀强磁场的磁感强度B的大小为2E

2gh

1

gL

；
（3）小球从P 经a 至b 时，共需时间为

2h g

+

πL

2 2gh

．

点评：粒子在复合场的运动要注意几种特殊的运动，如粒子做匀速直线运动，则受力平衡；粒子做圆周运动，则重力一定与电场力平衡，洛仑兹力充当向心力．