题目内容

10．如图所示，一物块（可视为质点）从斜坡的顶端A由静止开始下滑，此时有一位行人距坡底C点的距离CE为16m，正以2m/s的速度沿CE方向在水平地面上做匀速直线运动．已知斜坡的高AB为60m，长AC为100m，物块与斜坡和水平地面间的动摩擦因数均为0.5，物块在水平面上也沿CE方向运动，不计物块通过C点的机械能损失，取重力加速度g=10m/s2．
（1）求物块沿斜坡滑下的加速度大小；
（2）试分析此种情况下，物块是否会撞上行人．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在斜坡上滑下时的加速度．
（2）根据速度位移公式求出物块到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出物块在水平面上的加速度，抓住物块和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
由题意可知：sinθ=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{60}{100}$=0.6，则cosθ=0.8，
解得：a1=2m/s2；
（2）物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，
到达C时的速度：vC=$\sqrt{2{a}_{1}AC}$=$\sqrt{2×2×100}$=20m/s，
物块在斜面上的运动时间：t1=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{2}$=10s，
物块在水平面上做匀减速直线运动，
由牛顿第二定律可知，加速度：a2=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s2，
物块减速至v=v人=2m/s过程的位移：x2=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{人}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2{0}^{2}-{2}^{2}}{2×5}$=39.6m，
物块减速至2m/s需要的时间：t2=$\frac{{v}_{C}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{20-2}{5}$=3.6s，
从物块下滑到物块速度为2m/s过程人的位移：
x人=v人（t1+t2）=2×（10+3.6）=27.2m，
x人+CE=27.2+16=43.2m＞x2=39.6m，物块不会撞上行人；
答：（1）物块沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2；
（2）物块不会撞上行人．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．分析能否追及时，只要研究两者速度相等时位移的情况即可．

练习册系列答案
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1．有关近代物理知识，下列说法错误的是（　　）
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18．以下关于对电学相关概念及公式的理解，正确的有（　　）
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5．下列关于力对物体做功以及力的冲量说法正确的是（　　）
A．合力对物体不做功，则合力一定为零
B．合力对物体不做功，则合力的冲量也一定为零
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15．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）
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2．如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹（可视为质点）水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（　　）
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（2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E处（图中未标出），已知A、E之间的水平位移为x2，且${x_1}：{x_2}=1：\sqrt{3}$，求该爱好者落到雪道上的E处之后的滑行距离s．
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2．下列说法正确的是（　　）
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