Question

如图所示，匝数为n、面积为S、总电阻为R₁的矩形闭合线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中按图示方向以角速度ω做匀速转动，t=0时经过图示位置．外电路的电阻为R₂．
（1）写出感应电动势瞬时值表达式．
（2）由图示位置转过60°的过程中产生感应电动势的平均值为多大．
（3）线圈在转过一周的过程中，外力做了多少功．（不计摩擦）

Answer 1

分析：（1）根据E_m=nBSω求出感应电动势的峰值，从中性面开始计时，瞬时电动势e=E_msinωt．
（2）由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值．
（3）结合闭合电路欧姆定律求电流做功．

解答：解：（1）产生感应电动势的最大值E_m=nBωS
图示位置为中性面，所以感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=nBωSsinωt
（2）图示位置时穿过线圈的磁通量 φ₁=BS
转过60°时穿过线圈的磁通量 φ2=BScos60°=

1

2

BS
转过60°用的时间 △t=

△θ

ω

=

π

3ω

由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值

.

E

=n

△φ

△t

=n

φ1-φ2

△t

=

3nωBS

2π

（3）感应电动势的有效值 E=

Em

2

=

2

2

nBωS
闭合电路中的电流 I=

E

R1+R2

转动一周用的时间 t=T=

2π

ω

转动一周电流的功 W电=I2(R1+R2)t
外力的功等于电流的功，所以有W外=W电=

πωn2B2S2

R1+R2

答：（1）感应电动势瞬时值表达式e=nBωSsinωt．
（2）由图示位置转过60°的过程中产生感应电动势的平均值为

3nBSω

2π

．
（3）线圈在转过一周的过程中，外力做功W外=W电=

πωn2B2S2

R1+R2

．

点评：本题综合考查了交流电瞬时值表达式、电动势的平均值和电流做功情况，难度中等．