Question

某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光平行于底面BC，经AB面和AC面折射后出射．求
①出射光线与入射光线延长线间的夹角；
②为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据折射定律，结合几何关系求出出射光线与入射光线延长线的夹角．
（2）要使光线能够从AC面上射出，出射角的正弦需小于等于1，根据sinγ与折射率的关系求出折射率的最大值．

解答：解：画出光路图如图所示．
（1）因为入射光平行于BC面，i=60°
由折射定律有

sini

sinα

=n，得 sinα=

3

2n

光折到AC面上时，

sinγ

sinβ

=n
由几何关系可得：α+β=90°
sinβ=cosα=

1-sin2α

=

4n2-3

2n

sinγ=nsinβ=

4n2-3

2

            
出射光线与入射光线延长线间的夹角ξ=γ-

π

6

=arc

4n2-3

2

-

π

6

．
（2）要使有光线从AC面射出，应有sinγ≤1：即

4n2-3

2

≤1      
 解得  n≤

7

2

．
答：（1）出射光线与入射光线延长线间的夹角为arc

4n2-3

2

-

π

6

．
（2）折射率n的最大值为

7

2

．

点评：本题考查了折射定律的基本运用，关键作出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．