Question

6．科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B的最小值为（　　）

• A． $\frac{2mv}{qa}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}mv}{qa}$
• C． $\frac{4mv}{qa}$
• D． $\frac{4\sqrt{2}mv}{qa}$

Answer 1

分析 由粒子可以到达的最远距离必小于O到边界的最短距离来求解．

解答 解：粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力作向心力，则有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{mv}{Bq}$；
粒子做圆周运动，圆上最远两点之间的距离为2R；而O到边界的最短距离为$\frac{1}{2}a$；
所以，要使粒子均不能射出正方形区域，则$2R≤\frac{1}{2}a$，即$\frac{2mv}{Bq}≤\frac{1}{2}a$；
所以，$B≥\frac{4mv}{qa}$，故磁感应强度B的最小值为$\frac{4mv}{qa}$，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 求解带电粒子在磁场中的运动问题，要注意利用几何关系来求解，如本题要注意磁场的几何边界．