Question

3．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述中不正确的是（　　）

• A． 当v=0.5$\sqrt{gl}$时，杆对小球的弹力为0.75mg
• B． 当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
• C． 当v=2$\sqrt{gl}$时，杆对小球的弹力为4mg
• D． 当v由零逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

Answer 1

分析 在最高点，根据牛顿第二定律求解杆对球的作用力，杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得：T=$m\frac{\frac{1}{4}gl}{l}-mg=-0.75mg$，
即杆对小球的弹力为0.75mg，故A正确；
B、根据向心力公式F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，故B正确；
C、在最高点，根据牛顿第二定律得：
T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$得，
当v=2$\sqrt{gl}$时，解得：T=3mg，故C错误；
D、在最高点，当杆子作用力为零时，v=$\sqrt{gl}$，当0＜v≤$\sqrt{gl}$时，杆子提供支持力，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，当V由零逐渐增大到$\sqrt{gl}$时，杆子的力逐渐减小，
当$v＞\sqrt{gl}$时，杆子提供拉力，mg+N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，速度增大时，杆对球的作用力逐渐增大，故D错误；
本题选错误的，故选：CD

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．