Question

18．两个带等量异种电荷的小球，质量均为m，各用长为L的细线悬挂，悬挂点00’相距d，平衡时两球各偏离竖直方向角度为θ，如图所示，
（1）试求小球所带电量；
（2）如果外加一个水平方向的匀强电场后，两球重新回到悬线呈竖直位置，试确定外加电场强度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）对其中一个小球受力分析，运用合成法，根据几何关系求解库仑力大小，然后根据库仑定律求出小球的电荷量；
（2）右球带负电，左球带正电，左对右的吸引力水平向右，要使右球处于竖直方向平衡，就要加一个水平向左的电场，使其受到的电场力等于左球对右球的吸引力，从而即可求解．

解答 解：（1）对带负电的小球受力分析，如图：

根据力的合成法则，则有：F=mgtanθ
由库仑定律：F=k$\frac{{q}^{2}}{{r}^{2}}$，
由几何关系：r=d-2Lsinθ
解得：q=$（{d-2Lsinθ}）\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$；
（2）要使回到悬线呈竖直位置，右球应受向右的电场力，则电场的方向向左，
根据平衡条件：qE=k$\frac{{q}^{2}}{{d}^{2}}$
解得：E=$\frac{d-2Lsinθ}{d^2}\sqrt{kmgtanθ}$．
答：（1）试求小球所带电量$（{d-2Lsinθ}）\sqrt{\frac{mgtanθ}{k}}$；
（2）外加电场强度的大小$\frac{d-2Lsinθ}{d^2}\sqrt{kmgtanθ}$和方向水平向左．

点评 本题主要考查了库仑定律及场强的叠加，根据小球受力平衡求解，同时注意几何关系的正确运算．