Question

17．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车．乙在甲的前方s₀处以速度v匀速运动，甲以初速度v′（v′＞v）做匀减速运动，试图追赶乙车．则（　　）

• A． 甲车一定能追上乙车
• B． 甲车可能追上乙车后，又被乙车反超
• C． 甲车的加速度越大，越有可能追上乙车
• D． 甲车和乙车速度相等时，两车的距离肯定是最大的

Answer 1

分析 先根据速度时间关系公式求解甲车运动的总时间，根据速度位移关系公式求解位移；求解出对应时间内乙车的位移，判断是否追上；然后根据位移时间关系公式列式求解．

解答 解：A、甲以初速度v′做匀减速运动，而乙车做匀速直线运动，当甲与乙速度相等时，甲的位移：
${x}_{1}=\frac{v+v′}{2}•t$   ①
乙的位移：x₂=vt    ②
若甲与乙速度相等时，x₁＜x₂+s₀，即甲仍然没有追上乙，则甲就不可能追上乙．故A错误；
B、若甲与乙速度相等时，x₁=x₂+s₀，则甲恰好追上乙；若x₁＞x₂+s₀则甲在追上乙后能反超乙；当甲的速度减小到小于乙的速度后，乙与甲之间的距离又会减小，直到乙追上甲并反超甲．故B正确；
C、甲车的加速度越大，甲与乙速度相等的时间越短，结合公式①②可知，甲就越有可能追不上乙车．故C错误；
D、若甲与乙速度相等时，x₁＜x₂+s₀，即甲仍然没有追上乙，两车的距离是最小的．故D错误．
故选：B

点评 该题考查追及问题中追上或追不上的可能的情况，解答本题关键找出临界状态，即要先判断甲车与乙的速度相等前，甲车是否追上乙车，然后再进一步根据运动学公式列式求解．也可以结合该类问题的可能性，自己做好总结，直接使用自己总结的结论．