Question

15．已知地球的半径为R、表面重力加速度为g，月球绕地球圆周运动的轨道半径为nR、周期为T，则月球运动的向心加速度可表示为（　　）

• A． $（\frac{2π}{T}）^{2}nR$
• B． （$\frac{2π}{T}$）²R
• C． $\frac{g}{{n}^{2}}$
• D． $\frac{g}{n}$

Answer 1

分析 在地球表面，物体的重力等于万有引力，据此列式；
对于月球，万有引力提供向心力，据此再次列式；
最后联立求解向心加速度即可．

解答 解：对地球表面物体，重力等于万有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
对月球，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm′}{（nR）^{2}}=m′（\frac{2π}{T}）^{2}（nR）$=m′a
联立解得：
a=${（\frac{2π}{T}）}^{2}nR$
或者a=$\frac{g}{{n}^{2}}$；
故选：AC

点评 本题关键是明确两点：在地球表面物体的重力等于万有引力；对卫星而言，万有引力提供向心力．