Question

8．光电计时器结构如图（a）所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用图（b）所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10^-2s和4.0×10^-3s．用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图2所示．

（1）如图c，滑块的宽度d=1.010cm
（2）滑块通过光电门2时的速度v₂=2.5m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）由此测得的瞬时速度v₁和v₂只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些；
（4）为了使测量更加准确，除进行多次重复测量取平均值外，在不更换器材的基础上，还可采取的办法有（要求提出一个）：下移光电门2的位置，或增大L；或增加木板的倾斜角，或增大P点的高度h，进行测量．
（5）滑块和长木板间的动摩擦因数μ的计算：设光电门1和2间距离为L，滑块通过1和2的瞬时速度分别为v₁和v₂，木板的倾角为α，重力加速度为g，则动摩擦因数的表达式μ=$tanα-\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2gLcosα}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数应当等于主尺读数加上游标尺读数；
（2）、（3）滑块通过光电门的速度可以用平均速度的表达式解出，当平均速度所对应的时间非常短时，我们可以把这个平均速度认为等于瞬时速度，所以滑块的宽度越小越好．
（4）为了使测量更加准确，根据上述分析可知，应减小滑块通过光电门的时间，使平均速度更接近瞬时速度；
（5）由运动学公式与牛顿第二定律可以求出动摩擦因数．

解答 解：（1）在主尺上读出标尺零刻度线以左的刻度，该值就是最后读数的整数部分．
图示为主尺读数为10mm；
游标尺上第2条与主尺的刻线对齐，则图示的游标尺的读数为2×0.05=0.10mm；将所得到的整数和小数部分相加，就得到总尺寸为10.10mm，即1.010cm．
（2）滑块通过光电门2时的速度v₂=$\frac{△x}{△{t}_{2}}$=$\frac{1.010×1{0}^{-2}}{4×1{0}^{-3}}$=2.5 m/s．
（3）测得的瞬时速度v₁和v₂只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．
（4）为了使测量更加准确，根据上述分析可知，应减小滑块通过光电门的时间，使平均速度更接近瞬时速度，还可采取的办法有：
a、下移光电门2的位置或增大L；
b、增加木板的倾斜角或增大P点的高度h．
（5）滑块做匀加速直线运动，由匀变速运动的速度位移公式可得：v₂²-v₁²=2aL，
设斜面倾角为α，对滑块，由牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，
 解得：μ=$tanα-\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2gLcosα}$； 
故答案为：
（1）1.010；（2）2.5；（3）滑块；
（4）下移光电门2的位置，或增大L 或增加木板的倾斜角 或增大P点的高度h；
（5）$tanα-\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2gLcosα}$．

点评 本题考查了游标卡尺的读数，我们还应掌握螺旋测微器的读数；加深对平均速度和瞬时速度的理解，只有当时间间隔△t趋向于零时，此时的速度可以认为是瞬时速度，应用牛顿第二定律与运动学公式可以求出动摩擦因数．