题目内容
如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为| 3 | 4 |
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）物块做简谐运动的振幅是多少；
（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（已知做简谐运动的物体所受的恢复力满足 F=-kx）
分析：（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，三力平衡，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解；
（2）物块做简谐运动的振幅等于物体处于平衡位置时弹簧的伸长量与开始的压缩量的和；
（3）简谐运动中，合力充当回复力，满足条件F=-kx．
（2）物块做简谐运动的振幅等于物体处于平衡位置时弹簧的伸长量与开始的压缩量的和；
（3）简谐运动中，合力充当回复力，满足条件F=-kx．
解答：解：（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有：
mgsinα=k?△x
解得：△x=
故弹簧的长度为L+
；
（2）物体做简谐运动的振幅为：
A=△x+
L=
+
；
（3）物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：k（x+△x）=k（x+
）；
故合力为：F=mgsinα-k（x+
）=-kx；
故物体做简谐运动；
答：（1）物块处于平衡位置时弹簧的长度为L+
；
（2）物块做简谐运动的振幅是
+
；
（3）证明如上．
mgsinα=k?△x
解得：△x=
| mgsinα |
| k |
故弹簧的长度为L+
| mgsinα |
| k |
（2）物体做简谐运动的振幅为：
A=△x+
| 1 |
| 4 |
| mgsinα |
| k |
| L |
| 4 |
（3）物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：k（x+△x）=k（x+
| mgsinα |
| k |
故合力为：F=mgsinα-k（x+
| mgsinα |
| k |
故物体做简谐运动；
答：（1）物块处于平衡位置时弹簧的长度为L+
| mgsinα |
| k |
（2）物块做简谐运动的振幅是
| mgsinα |
| k |
| L |
| 4 |
（3）证明如上．
点评：本题关键是对滑块受力分析，利用简谐运动的对称性求解弹簧最大伸长量，明确简谐运动的条件是回复力满足：F=-kx．
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