Question

12．如图，静止的${\;}_{92}^{238}$U核发生α衰变后生成反冲Th核，两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 衰变方程可表示为：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He
• B． Th核和α粒子的圆周轨道半径之比为1：45
• C． Th核和α粒子的动能之比为1：45
• D． Th核和α粒子在匀强磁场中旋转的方向相反

Answer 1

分析 由电荷守恒及质量守恒得到衰变方程，再根据动量守恒得到两粒子速度之比，进而得到动能之比；由洛伦兹力作向心力求得半径的表达式，代入质量、速度、电荷的比值即可求得半径之比．

解答 解：A、已知α粒子为${\;}_{2}^{4}$He，则由电荷守恒及质量守恒可知，衰变方程为：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He，故A正确；
D、Th核和α粒子都带正电荷，所以，在图示匀强磁场中都是逆时针旋转，故D错误；
C、由动量守恒可得衰变后$\frac{{v}_{Th}}{{v}_{α}}=\frac{{m}_{α}}{{m}_{Th}}=\frac{4}{234}$，所以，Th核和α粒子的动能之比$\frac{\frac{1}{2}{m}_{Th}{{v}_{Th}}^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{α}{{v}_{α}}^{2}}=\frac{234}{4}×（\frac{4}{234}）^{2}=\frac{4}{234}$，故C错误；
B、粒子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力，所以有，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，则$R=\frac{mv}{Bq}$；
所以，Th核和α粒子的圆周轨道半径之比$\frac{{R}_{Th}}{{R}_{α}}=\frac{\frac{{m}_{Th}{v}_{Th}}{B{q}_{Th}}}{\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{B{q}_{α}}}=\frac{234}{4}×\frac{4}{234}×\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$，故B正确；
故选：AB．

点评 求衰变方程时要注意电荷、质量都要守恒即反应前后各粒子的质子数总和不变，相对原子质量总数不变，但前后结合能一般发生改变．