Question

【题目】如图所示，质量m＝0.3kg的小物块以初速度v0＝4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道．圆弧轨道的半径为R＝3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ＝0.1，轨道其他部分光滑．最右侧是一个半径为r＝0.4 m的光滑半圆弧轨道，C点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；

(1)求小物块经过A点时速度大小；

(2)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；

(3)若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L.

Answer 1

【答案】(1)vA＝5 m/s (2)6.2 N (3) L′＝10m

【解析】

(1)根据平抛运动的规律有

v0＝vAcos 37°

得经过A点时的速度大小

vA＝5 m/s

(2)小物块从A点到B点，根据机械能守恒定律

＋mg(R－Rcos 37°)＝

小物块经过B点时，根据牛顿第二定律有

FN－mg＝

解得

FN＝6.2 N

根据牛顿第三定律，小物块经过B点时对轨道的压力大小是6.2 N

(3)小物块刚好能通过C点时，根据牛顿第二定律有

mg＝

解得

vC′＝2 m/s

从B点运动到C点，根据动能定理有

－μmgL′－2mgr＝mvC′2－

解得

L′＝10 m