题目内容
【题目】【加试题】如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为
，两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒 CD、PQ放在斜面导轨上，已知CD棒的质量为
、电阻为R，PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为
、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD．开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同．已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电荷量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合
的关系式，求此过程中(要求结果均用
来表示)：
（1）CD棒移动的距离；
（2）PQ棒移动的距离；
（3）恒力所做的功．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】PQ棒的半径是CD棒的2倍，PQ棒的横截面积是CD棒横截面积的4倍，PQ棒的质量是CD棒的质量的4倍，所以，PQ棒的质量
，由电阻定律可知PQ棒的电阻是CD棒电阻的
即
，两棒串联的总电阻为
（1）开始时弹簧是压缩的，当向上的安培力增大时，弹簧的压缩量减小，安培力等于CD棒重力平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知，当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力与原来的弹力大小相等、方
向相反．两弹簧向上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量．
即
，弹簧的形变量为
CD棒移动的距离
（2）在达到稳定过程中两棒之间距离增大
，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势为:
感应电流为:
所以，回路中通过的电荷量即CD棒中的通过的电荷量为:
由此可得两棒距离增大值:
PQ棒沿导轨上滑距离应为CD棒沿斜面上滑距离和两棒距离增大值之和
PQ棒沿导轨上滑距离为:
（3）CD棒受力平衡，安培力为
．
金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，向上的恒力等于向下的安培力和重力平行于斜面的分量，
即恒力
恒力做功为
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