题目内容
如图甲所示为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图．K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为r，圆心为C．某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
第一步：调节两种场的强弱．当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动．
第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（CP与OO′下之间的夹角）．
求：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；
（2）电子的比荷
；（3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图乙的示意图．已知电场平行金属板长度为L1，金属板右则到荧屏垂直距离为L2．实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度．第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离
．同样可求出电子的比荷
．请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由．
【答案】分析：（1）电子在复合场中二力平衡，电场力等于洛伦兹力，列方程即可求解；
（2）画出电子在磁场中的运动轨迹，确定圆心找出半径，根据三角形角的关系求出圆心角，再结合洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（3）设电子在电场中偏转的侧向位移为y′，求出y′与y的比值关系，电子通过水平电场的时间为：
，电子在电场中偏转的加速度为：
，而侧向位移为
联立方程即可求解．
解答：解：
（1）电子在复合场中二力平衡，即：
eE=evB ①
得：
②
（2）如图所示：其中R为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径．
所以：
③
④
又因：
⑤
联解以上②③④⑤式得：
⑥
（3）此方案可行，原因如下．
如图设电子在电场中偏转的侧向位移为y′，
有
⑦
电子通过水平电场的时间为：
电子在电场中偏转的加速度为：
⑧
则侧向位移为
⑨
联立⑦⑧⑨式得：
答：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为
；
（2）电子的比荷
为
；
（3）此方案可行．
点评：带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律，在电场中利用几何关系得出其沿电场和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径．
（2）画出电子在磁场中的运动轨迹，确定圆心找出半径，根据三角形角的关系求出圆心角，再结合洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（3）设电子在电场中偏转的侧向位移为y′，求出y′与y的比值关系，电子通过水平电场的时间为：
，电子在电场中偏转的加速度为：
，而侧向位移为
联立方程即可求解．解答：解：
（1）电子在复合场中二力平衡，即：eE=evB ①
得：
②（2）如图所示：其中R为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径．
所以：
③
④又因：
⑤联解以上②③④⑤式得：
⑥（3）此方案可行，原因如下．
如图设电子在电场中偏转的侧向位移为y′，
有
⑦电子通过水平电场的时间为：
电子在电场中偏转的加速度为：
⑧则侧向位移为
⑨联立⑦⑧⑨式得：
答：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为
；（2）电子的比荷
为
；（3）此方案可行．
点评：带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律，在电场中利用几何关系得出其沿电场和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径．
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A．选修3-3
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