Question

（2013?常德模拟）如图所示，两根平行光滑金属导轨PQ、MN与水平面的夹角均为θ=45°，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导轨下端接有图示电路；当电键S₁闭合，S₂断开时，一根质量均匀的金属棒垂直于导轨PQ放置，恰好能静止．已知金属棒质量为m，平行导轨间距为L，电源电动势E=6V，电阻R₁=6Ω、R₂=3Ω，其它电阻均不计．则（　　）

• A．匀强磁场的磁感应强度B=

  mg

  L

• B．匀强磁场的磁感应强度B=

  2 mg

  2L

• C．若再闭合电键S₂，闭合电键瞬间，金属棒的加速度a=

  2

  g
• D．若再闭合电键S₂，闭合电键瞬间，金属棒的加速度a=g

Answer 1

分析：导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，根据平衡条件和闭合电路欧姆定律结合安培力大小为F=BIL，即可求得磁感应强度．
当改变通电导线的电流时，根据受力分析结合牛顿第二定律，即可求解．

解答：解：A、B、导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，如图侧视图所示．
由平衡条件得：F=mgtanθ=mgtan45°=mg
又F=BIL，I=

E

R

=

6

6

A=1A
由以上三式解得：B=

mg

L

，故A正确，B错误；
C、D、若再闭合电键S₂，闭合电键瞬间，总电阻为这两电阻的并联，即为：R′=

R1R2

R1+R2

=

6×3

6+3

=2Ω
电流为：I′=

E

I′

=

6

2

A=3A．
金属棒受力分析，则有：BI′Lcosθ-mgsinθ=ma
因BILcosθ=mgsinθ
又因I′=3I
所以金属棒的加速度为：a=2gsinθ=

2

g，故C正确，D错误；
故选：AC．

点评：本题是通电导体在磁场中平衡问题，分析受力情况，特别是安培力的情况是关键．