Question

2．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，关于它们运动的线速度 v、角速度ω、加速度a及球对漏斗的压力N，以下说法正确的是（　　）

• A． v _A＞v _B
• B． ω_A＞ω_B
• C． a _A＞a _B
• D． N _A＞N_B

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和漏斗内壁支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析线速度v、角速度ω、向心加速度a及小球对内壁的压力N的关系．

解答 解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，则根据牛顿第二定律得：mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，A的半径大于B的半径，则v_A＞v_B，故A正确．
B、根据mgtanθ=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，A的半径大于B的半径，则ω_A＜ω_B，故B错误．
C、根据mgtanθ=ma得，a=gtanθ，可知A、B的加速度相等，故C错误．
D、根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，两球的质量相等，则支持力相等，故D错误．
故选：A．

点评 本题是圆锥摆类型的问题，分析受力情况，作出力图，确定向心力的来源是关键，结合牛顿第二定律进行求解．