Question

一辆质量m＝20 t的小轿车，驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10 m/s²．求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)2.89×104 N 　　(2)1.78×104 N 　　(3)30 m/s 　　解析：(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力FN和向下的重力G＝mg，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力FN1与重力的合力为FN1－mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向＝FN1－mg．由向心力公式有：FN1－mg＝ 　　解得桥面的支持力大小为 　　FN1＝＋mg＝2 000×N＋2 000×10 N＝2.89×104 N 　　根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×104 N． 　　(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力FN2，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G与支持力FN2的合力为mg－FN2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向＝mg－FN2，由向心力公式有mg－FN2＝ 　　解得桥面的支持力大小为 　　FN2＝mg－＝(2 000×10－2 000×) N＝1.78×104 N 　　根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N． 　　(3)设汽车速度为vm时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有mg＝，解得vm＝m/s＝30 m/s 　　汽车以30 m/s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 　　思路分析：首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态．所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大．