题目内容

一个单摆,分别在Ⅰ、Ⅱ两个行星表面上做简谐振动的周期为T1和T2,若这两个行星的质量之比为M1:M2=4:1,半径之比为R1:R2=2:1,则(  )
A、T1:T2=1:1
B、T1:T2=2:1
C、T1:T2=4:1
D、T1:T2=2
2
:1
分析:根据题意及单摆周期公式求出地球与该星球表面的重力加速度关系;
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力求出重力加速度的表达式,
最后求出地球半径与星球半径之比.
解答:解:设星球表面有一质量为m的物体,有
GMm
R2
=mg
得:g=
GM
R2

g1
g2
=
M1
M2
?
R22
R12

代入数据得:
g1
g2
=
1
1

由单摆周期公式T=2π
L
g
可知:
T1
T2
=
g2
g1
=
1
1

选A.
点评:本题考查了单摆与万有引力定律应用的综合题,关键是求出两星球的重力加速度之比,难度适中.
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