题目内容

20.一顶角为90°的三角形物块M放在光滑水平面上,底角分别为α,β(α<β),a,b两个质量相等的小物块,分别从光滑斜面上的P,Q两点(图中标出P、Q)同时由静止释放,如图所示,二者在下滑过程中均未脱离斜面且同时落地,选择地面为零势能面,则正确的是(  )
A.a、b在释放点的重力势能大小相等
B.a、b到达斜面底端时重力的功率Pa<Pb
C.a在下滑过程中的机械能减小
D.a、b下滑过程中三角形物块M向左运动

分析 分析两物体的滑动过程,对整体由动量守恒定律可明确M是否运动,再对ab两物体进行分析,由机械能守恒定律及功率公式进行分析即可解答.

解答 解:A、斜面对a的支持力N1=mgcosα,故物体a对斜面体的压力为N1′=mgcosα
同理,物体b对斜面体的压力为N2′=mgcosβ
因为N2′cosα=mgcosαcosβ,N1′cosβ=mgcosαcosβ
所以N2′cosα=N1′cosβ,所以M静止不动.
对a,有 $\frac{{h}_{a}}{sinα}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$,对b有:$\frac{{h}_{b}}{sinβ}$=$\frac{1}{2}gsinβ{t}^{2}$.
a、b在释放点的重力势能分别为 EPa=mgha=mg•$\frac{1}{2}gsi{n}^{2}α{t}^{2}$,EPb=mghb=mg•$\frac{1}{2}gsi{n}^{2}β{t}^{2}$
因为α<β,则二者在释放点重力势能不;故A、D错误;
B、到达底部时,由于重力做功相等,故速度大小相等,故由P=mgvsinα可知,b重力做功的功率要大;故B正确;
C、在a下滑时,M保持静止,故a只有重力做功,机械能守恒;故C错误;
故选:B.

点评 本题也可以根据M的受力情况分析其是否运动.要注意重力的瞬时功率为 P=mgvsinα,α是斜面的倾角.

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