题目内容
如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以vA和vB的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两粒子的速度之比
B．A、B两粒子在磁场中的位移之比1：1
C．A、B两粒子在磁场中的路程之比1：2
D．A、B两粒子在磁场中的时间之比2：1
【答案】分析：以任一带电粒子为研究对象，画出轨迹示意图，根据几何知识得出轨迹半径r与磁场的宽度d的关系式，结合半径公式r=
，即可求得速度之比；根据公式t=
，α是轨迹的圆心角求时间之比；路程s=r?α；
解答：解：A、设粒子速度方向和磁场边界的夹角为θ，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，
有 r+rcosθ=d
得 r=
又由轨迹半径公式 r=
所以
=
=
．故A正确．
B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以
=
．故B错误．
C、粒子在磁场中的路程s=r?α=r×（2π-2θ）
所以
=
．故C错误．
D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=
T，而周期T=
，两个粒子的周期是相同的．所以
=
=
．故D错误．
故选A
点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动半径和周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．
，即可求得速度之比；根据公式t=，α是轨迹的圆心角求时间之比；路程s=r?α；解答：解：A、设粒子速度方向和磁场边界的夹角为θ，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，
有 r+rcosθ=d
得 r=
又由轨迹半径公式 r=
所以
==．故A正确．B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以
=．故B错误．C、粒子在磁场中的路程s=r?α=r×（2π-2θ）
所以
=．故C错误．D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=
T，而周期T=，两个粒子的周期是相同的．所以==．故D错误．故选A
点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动半径和周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．
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