题目内容

(09年山西实验中学月考)(12分)如图所示,质量为M的圆形薄板(不计厚度)与质量为m的小球(可视为质点)之间用轻绳连接,开始时,板与球紧挨着,在它们正下方b=0.2m处.有一固定支架C,架上有一个半径为R′的圆孔,且R′小于薄板的半径R,圆孔与薄板中心均在同一竖直线上,现让球与薄板同时下落(不计空气阻力),当薄板落到固定支架上时,与支架发生没有机械能损失的碰撞,碰后球与薄板即分离,直到轻绳绷紧,在绷紧后的瞬间,板与球具有共同速度v(绷紧瞬间绳作用力远大于重力),则在以下条件时,轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后板与球的共同速度v的方向是向下的?

   (1)当

   (2)当为任意值时

解析

第一个阶段,薄板和小球共同做自由落体运动,下落h

       =2m/s(2分)      

 

      第二个阶段,薄板与支架碰撞,动量守恒且无机械能损失,则薄板原速反弹。

 

第三个阶段,薄板以为初速度作竖直上抛运动,小球以为初速度作竖直下抛运动,其间距离增大,直到绳子被拉直时为止。规定向下为正方向。

       薄板:位移(1分)

 

       速度(1分)

 

       小球:位移(1分)

 

       速度(1分)

 

       绳长(2分)

 

       得(1分)

 

       第四个阶段,绳子突然蹦紧,薄板与小球的速度在瞬间变为共同速度V。

 

       动量守恒:规定向下为正

 

       要求V向下,即V>0

 

       分析讨论:

(1) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m时,绳子绷紧后,薄板和球的共同速度向下,说明绳绷紧之前,系统合动量方向向下,即

 

由于,则

 

       即

 

       即          所以

 

   (2)当

 

       所以

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