Question

2．如图所示，质量为m的小物块A放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停了下来．已知A、B间的动摩擦因数为μ₁，B与地面间的动摩擦因数为μ₂，且μ₂＞μ₁，则x的表达式应为（　　）

• A． x=$\frac{M}{m}$L
• B． x=$\frac{（M+m）L}{m}$
• C． x=$\frac{{μ}_{1}ML}{（{μ}_{2}-{μ}_{1}）（m+M）}$
• D． x=$\frac{{μ}_{1}ML}{（{μ}_{2}+{μ}_{1}）（m+M）}$

Answer 1

分析 去水平拉力，A受到的滑动摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大小a₁=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，B的加速度大小a₂=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，由μ₂＞μ₁分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，根据动能定理分别对A、B研究，求解x．

解答 解：设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v．撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大为：a₁=$\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g$，
此时B的加速度大小a₂=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，由μ₂＞μ₁分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变．
对A应用动能定理有：-f₁（L+x）=0-$\frac{1}{2}$mv²
对B应用动能定理有：μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-$\frac{1}{2}$Mv²
解得：消去v解得：x=$\frac{{μ}_{1}M}{{（μ}_{2}{-μ}_{1}）（m+M）}L$
故选：C

点评 本题关键在于分析两物体的运动过程，考查分析问题和解决问题的能力．