Question

13．某同学为测定金属丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示电路，电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻R₀=4.0Ω，电源的电动势E=3.0V，其内电阻r未知．电流表内阻很小，可以忽略不计，电阻丝上的滑片P与电阻丝始终接触良好．

（1）实验中该同学先用螺旋测微器测得电阻丝的直径d=0.400mm，然后按图甲连接好电路，在闭合开关之前，应将滑片P置于右端（选填“左端”“中间”、“右端”）
（2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如表所示：

x（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60
I（A）	0.49	0.43	0.38	0.33	0.31	0.28
$\frac{1}{I}$（A-1）	2.04	2.33	2.63	3.03	3.23	3.57

①将表中数据描在$\frac{1}{I}$-x坐标纸中，如图乙所示．请在坐标纸上作出表示$\frac{1}{I}$-x关系的图线．
②该同学根据实验设计的思想得到图象中直线的斜率的表达式k=$\frac{4ρ}{π{d}^{2}E}$（用题中相应量的字母及必要的数字表示），由图线求得电阻丝的电阻率ρ=1.1×10^-6Ω•m（保留两位有效数字）．
③根据图丙中$\frac{1}{I}$-x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为r=1.4Ω（保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）滑动变阻器采用限流接法时，为保护电路安全，闭合开关前，要把滑片置于阻值最大处．
（2）①应用描点法作出图象；
②根据电路图，应用欧姆定律与电阻定律求出图象的函数表达式，然后分析答题；
③根据电路图与图象求出电源内阻．

解答 解：（1）由图示电路图可知，电阻丝串联在电路中，为保护电路安全，闭合开关前，滑片要置于最右端．
（2）①根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象，图象如图所示：

②根据图甲所示电路图，由欧姆定律可知：I=$\frac{E}{{R}_{0}+R+r}$，$\frac{1}{I}$=$\frac{{r+R}_{0}}{E}$+$\frac{R}{E}$，
由电阻定律可知：R=ρ$\frac{x}{S}$=ρ$\frac{x}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=ρ$\frac{4x}{π{d}^{2}}$，则：$\frac{1}{I}$=$\frac{{r+R}_{0}}{E}$+$\frac{4ρ}{π{d}^{2}E}$x，
$\frac{1}{I}$-x图象的斜率：k=$\frac{4ρ}{π{d}^{2}E}$，由图示图象可知：k=$\frac{△\frac{1}{I}}{△x}$=$\frac{3-1.8}{0.42}$≈2.86，
电阻率：ρ=$\frac{kπE{d}^{2}}{4}$=$\frac{2.86×3.14×3×0.000{4}^{2}}{4}$≈1.1×10^-6Ω•m．
③$\frac{1}{I}$-x图象的截距：b=$\frac{{r+R}_{0}}{E}$=1.8，电源内阻：r=bE-R₀=1.8×3-4=1.4Ω．
故答案为：（1）右端；（2）①图象如图所示；②$\frac{4ρ}{π{d}^{2}E}$；1.1×10^-6；③1.4．

点评 本题考查了实验注意事项、实验数据处理，要掌握描点法作图的方法；应用欧姆定律与电阻定律求出图象的函数表达式是正确解题的关键．