Question

如图，半径R=0.4m光滑半圆环轨道处在竖直平面内，半圆环与粗糙在水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.1Kg的小球以初速v₀=7m/s在水平地面上向左做加速度a=3m/s²的匀减速直线运动，运动x=4m后，冲竖直半圆环，最后小球落在C点．（取g=10m/s²）．求
（1）小球运动到A处时的速度．
（2）小球能否到达轨道最高点B，不能请说明理由，若能则求出在B点时小球的速度．
（3）求AC间的距离．

Answer 1

（1）小球在水平地面向左匀减速运动4m的过程中，有：
vA2-v02=2as
解得：v_A=5m/s
（2）假设小球能够通过最高点B，从A到B的过程运用动能定理得：

1

2

mvB2-

1

2

mvA2=2mgR
解得：v_B=3m/s
小球恰好能到最高点B应满足：mg=m

vm2

R

解得：v_m=2m/s
因为v_B＞v_m
所以能通过最高点B．
（3）小球从B点抛出后做平抛运动，有2R=

1

2

gt2
解得：t=0.4s
x_AC=v_Bt=1.2m
答：（1）小球运动到A处时的速度为5m/s；（2）小球能到达轨道最高点B，B点的速度为3m/s；（3）AC间的距离为1.2m．