题目内容
如下图甲所示,为同一竖直平面内两正对着的相同的半圆形光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动。今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时,测得最高点和最低点间的压力差与距离x的关系如图乙所示,g取10 m/s2,不计空气阻力。求:![]()
(1)小球的质量为多少?
(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律:
mvb2=mg(2R+x)+
mva2
在B点:FN1-mg=m
在A点:FN2+mg=m![]()
两点的压力差:ΔFN=FN1-FN2=6mg+![]()
由图象得:截距6mg=6,得m=0.1 kg。
(2)因为图线的斜率k=
=1,所以R=2 m
球在A点不脱离的条件为va≥
由公式
mvB2=mg(2R+x)+
mvA2,解得x=15 m。
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