Question

6．如图，一根不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b，a球质量为m，静止于倾斜角为30°的光滑固定斜面的底端，b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（设a球沿斜面向上运动未离开斜面）（　　）

• A． h
• B． 1.125h
• C． 2h
• D． 2.5h

Answer 1

分析 释放物块b到落地的过程中，a、b组成的系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，可求出物体b着地时a的速度．
b落地后，a继续沿斜面上升，再根据动能定理求出m上升的距离，即可得到a能沿到达的最大高度．

解答 解：设b落地时的速度为v，系统的机械能守恒得：
 3mgh-mgsin30°h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
解得：v=$\frac{\sqrt{5gh}}{2}$
物块b落地后，a以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的高度为h′．
对a，由动能定理得：-mgh′=0-$\frac{1}{2}$mv²，
则得：h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=0.625h
故a可能达到的最大高度为：
H=hsin30°+h′=1.125h
故选：B．

点评 本题中单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．求a能沿斜面滑行的最大高度是相对斜面底边的．