题目内容
17．
如图所示，水平轨道与半径为R的光滑半圆轨道相切，半圆轨道的左道的左侧存在着场强E=50N/C方向竖直向上的匀强电场和次感应强度B=1.25T垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上一个质量为m=0.01kg、电荷量为q=+10-3C的带电小球A以初速度为V0=40m/s向右运动，小球A与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为M=0.3kg的不带电绝缘小球B，两个小球均可看成质点，小球A与小球B碰撞后以V1=20m/s的速度向左运动，小球B沿圆轨道运动到最高点水平抛出，g=10m/s2．求当圆轨道半径R取值多大值时，B球的平抛水平距离最大？最大值是多少？
分析 小球所受的电场力、洛伦兹力和重力平衡，做匀速直线运动，根据动量守恒定律求出碰撞后B的速度，结合机械能守恒定律和平抛运动的规律求出平抛运动水平距离的表达式，结合数学知识进行求解．
解答 解：小球所受的电场力为：${F}_{1}=qE=50×1{0}^{-3}N=0.05N$，
小球所受的洛伦兹力为：${F}_{2}=q{v}_{0}B=1{0}^{-3}×40×1.25N$=0.05N，
因为qE+qv0B=mg，则小球在水平面上做匀速直线运动，
A、B两球碰撞前后瞬间动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv0=-mv1+Mv2，
代入数据解得：v2=2m/s．
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=Mg•2R+\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}$，
平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则水平位移为：x=v3t=$\sqrt{1.6R-16{R}^{2}}$=$\sqrt{-（4R-0.2）^{2}+0.04}$m，
可知当R=0.05m时，B的水平距离最大，最终距离为0.2m．
答：当圆轨道半径R取值为0.05m时，B球的平抛水平距离最大，最大值是0.2m．
点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律与圆周运动和平抛运动的综合，综合性较强，对学生数学解决物理问题的能力要求较高，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB=120°，顶点O与桌面的距离为4a，圆锥的底面半径R=a，圆锥轴线与桌面垂直．有一半径为R的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，求光束在桌面上形成的光斑的面积．
5．
一半径为R的均匀带电圆环，带有正电荷．其轴线与x轴重合，环心位于坐标原点O处，M、N为x轴上的两点，则下列说法正确的是（ ）
一半径为R的均匀带电圆环，带有正电荷．其轴线与x轴重合，环心位于坐标原点O处，M、N为x轴上的两点，则下列说法正确的是（ ）| A． | 环心O处电场强度为零 | |
| B． | 沿x轴正方向从O点到无穷远处电场强度越来越小 | |
| C． | 沿x轴正方向由M点到N点电势越来越高 | |
| D． | 将一正试探电荷由M点移到N点，电荷的电势能增加 |
12．
沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=$\frac{1}{40}$s时（ ）
沿x轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s，则t=$\frac{1}{40}$s时（ ）| A． | 质点M对平衡位置的位移为负值 | |
| B． | 质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 | |
| C． | 质点M的加速度方向与速度方向相同 | |
| D． | 质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 |
2．
半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO′夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（ ）
半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圆形玻璃砖的半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO′夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（ ）| A． | $\frac{{20\sqrt{3}}}{3}$cm | B． | $5\sqrt{3}$cm | C． | $\frac{{40\sqrt{3}}}{3}$cm | D． | $20\sqrt{3}$cm |
6．
如图甲所示，倾角为θ的斜面足够长，质量为m的小物块受沿斜面向上的拉力F作用，静止在斜面中点O处，先改变拉力F的大小（方向始终沿斜面向上）物块由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中物块的机械能E随离开O点的位移x变化关系如图乙所示，其中O～x1 过程的图线为曲线，x1～x2 过程的图线为直线，物块与斜面间动摩擦因数为μ．物块从开始运动到位移为x2 的过程中（ ）
如图甲所示，倾角为θ的斜面足够长，质量为m的小物块受沿斜面向上的拉力F作用，静止在斜面中点O处，先改变拉力F的大小（方向始终沿斜面向上）物块由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中物块的机械能E随离开O点的位移x变化关系如图乙所示，其中O～x1 过程的图线为曲线，x1～x2 过程的图线为直线，物块与斜面间动摩擦因数为μ．物块从开始运动到位移为x2 的过程中（ ）| A． | 物块的加速度始终在减少 | |
| B． | 物块减少的机械能等于物块克服合力做的功 | |
| C． | 物块减少的机械能小于减少的重力势能 | |
| D． | 物块减少的机械能等于物块克服摩擦力做的功 |
10．2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效直的物理学家．材料的电阻随磁场的增加而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．如图1所示为某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线，其中RB、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值RB．
（1）某研究性课题小组设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路．本着尽量提高测量的精确度的原则，他们在下列器材中选出了必要的器材，正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如表：
根据表的数据，该小组同学电流表选择的是：D；电压表选择的是：F；滑动变阻器选择的是B（填器材前面的选项字母）．并在图2的虚线框内画出他们设计的实验电路原理图提供的器材如下：
A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0=100Ω（磁敏电阻及所处磁场已给出，不考虑磁场对电路其它部分的影响）．
B．滑动变阻器R1，全电阻约10Ω
C．滑动变阻器R2，全电阻约500Ω
D．电流表A1，量程3.0mA，内阻约为5Ω
E．电流表A2，量程500μA，内阻约为15Ω
F．电压表V1，量程3V，内阻约为3000Ω
G．电压表V2，量程5V，内阻约为5000Ω
H．直流电源E，电动势5V，内阻不计
I．开关S，导线若干
（2）可求出磁敏电阻的测量值RB=1000Ω，待测磁场的磁感应强度大小B=0.90T．（结果保留两位有效数字）
（1）某研究性课题小组设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路．本着尽量提高测量的精确度的原则，他们在下列器材中选出了必要的器材，正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| U（V） | 0.00 | 0.40 | 0.80 | 1.20 | 1.60 | 2.00 | 2.40 | 2.80 |
| I（mA） | 0.00 | 0.40 | 0.79 | 1.21 | 1.59 | 2.02 | 2.39 | 2.81 |
A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0=100Ω（磁敏电阻及所处磁场已给出，不考虑磁场对电路其它部分的影响）．
B．滑动变阻器R1，全电阻约10Ω
C．滑动变阻器R2，全电阻约500Ω
D．电流表A1，量程3.0mA，内阻约为5Ω
E．电流表A2，量程500μA，内阻约为15Ω
F．电压表V1，量程3V，内阻约为3000Ω
G．电压表V2，量程5V，内阻约为5000Ω
H．直流电源E，电动势5V，内阻不计
I．开关S，导线若干
（2）可求出磁敏电阻的测量值RB=1000Ω，待测磁场的磁感应强度大小B=0.90T．（结果保留两位有效数字）