题目内容
abc是光滑绝缘的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.4m，质量m=0.20㎏的不带电小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60㎏，速度V0，带正电，电量为1×10-3C的小球B与小球A发生正碰，碰后两球粘在一起，所带电量不变，在半圆轨道中存在水平向右匀强电场E=8| 3 |
求：（1）小球B的初速度v0大小
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速度？
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小？
分析：（1）两球相碰的过程中满足动量守恒定律，b到c的过程中重力做功，机械能守恒；小球离开c后做平抛运动，使用平抛运动的公式即可解题；
（2）两球在等效最低点时的速度最大，确定该最低点的位置，算出外力的总功，使用动能定理即可；
（3）小球在圆轨道内，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力．
（2）两球在等效最低点时的速度最大，确定该最低点的位置，算出外力的总功，使用动能定理即可；
（3）小球在圆轨道内，轨道对小球的支持力与重力、电场力的合力提供向心力．
解答：解：（1）设AB在c点时的速度为VC，AB离开轨道后做平抛运动，
水平方向：L=vCt，竖直方向：h=
gt2，
解得：vC=1m/s，
在AB碰后由a运动到b的过程中，由动能定理得：
-(m+M)g2R=
(m+M)
-
(m+M)v2，
解得：v=
m/s，
A、B组成的系统动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，
以B球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv0=（M+m）v，
解得：v0=
m/s；
（2）电场力：F=qE=8
N，重力G=mg=8N，
两者合力F合=16N，方向与竖直方向成60°，
当AB运动到所在位置半径与竖直方向成60°时，速度最大，
在这过程中，由动能定理得：
qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=
(m+M)
-
(m+M)v2，
解得：vmax=5m/s；
（3）在速度最大位置，由牛顿第二定律得：
FN-F合=
，
解得：FN=66N；
由牛顿第三定律，球对轨道的压力大小：FN′=FN=66N；
答：（1）小球B的初速度v0大小为
m/s；
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速为5m/s；
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小为66N．
水平方向：L=vCt，竖直方向：h=
| 1 |
| 2 |
解得：vC=1m/s，
在AB碰后由a运动到b的过程中，由动能定理得：
-(m+M)g2R=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 c |
| 1 |
| 2 |
解得：v=
| 17 |
A、B组成的系统动量守恒，以两球组成的系统为研究对象，
以B球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
Mv0=（M+m）v，
解得：v0=
4
| ||
| 3 |
（2）电场力：F=qE=8
| 3 |
两者合力F合=16N，方向与竖直方向成60°，
当AB运动到所在位置半径与竖直方向成60°时，速度最大，
在这过程中，由动能定理得：
qERsin60°-(m+M)gR(1-cos60°)=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 max |
| 1 |
| 2 |
解得：vmax=5m/s；
（3）在速度最大位置，由牛顿第二定律得：
FN-F合=
m
| ||
| R |
解得：FN=66N；
由牛顿第三定律，球对轨道的压力大小：FN′=FN=66N；
答：（1）小球B的初速度v0大小为
4
| ||
| 3 |
（2）AB球碰后粘在一起，在半圆轨道上，运动的最大速为5m/s；
（3）AB球在速度最大时，球对轨道的压力大小为66N．
点评：在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，两球在碰撞过程中动量守恒，碰后b到c的过程机械能守恒，b到最低点的过程机械能不守恒．题目中物体的运动过程比较复杂，在解题时一定分析清楚运动过程．
练习册系列答案
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