Question

如图所示，光滑绝缘的水平地面上相距2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正电荷，a、O、b是AB连线上的三点，且O为中点，

.

oa

=

.

ob

=

L

2

．另一质量为m、电量为q的试探点电荷以初速度v₀从a点出发，沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到的阻力满足f=

常数，当v≠0 0，当v=0

．当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零，然后返回，往复运动，直至最后静止．已知静电力常量为k，且取O点处的电势为零．求：
（1）a点的场强
（2）a点的电势；
（3）电荷q在电场中运动的总路程．

Answer 1

分析：（1）根据场强的叠加，通过点电荷的场强公式求出a点的场强．
（2）对a到o、a到b运用动能定理，抓住a到b过程中电场力做功为零，求出a到o过程中电场力做功，从而得出ao的电势差，根据o点电势为零，求出a点的电势．
（3）对a到b过程运用动能定理求出阻力的大小，然后对全过程研究，运用能量守恒定律求出通过的路程．

解答：解：（1）a点的场强为A、B两点点电荷产生场强的合场强，即：
Ea=k

Q

( L 2 )2

-k

Q

( 3L 2 )2

=

32kQ

9L2

，方向有A指向B．
（2）因为O点电势为0，所以a点电势一定为正值，因为到b时速度是零，所以点电荷必带正电．
从a到o，根据动能定理得：W电+W阻=(n-1)?

1

2

mv02．
从a到b，根据动能定理得：2W阻=0-

1

2

mv02．
解得：W电=

(2n-1)mv02

4

则：Uao=

W电

q

=

(2n-1)mv02

4q

所以a点的电势为：

(2n-1)mv02

4q

．
（3）如果不停在o点，那电荷在电场力作用下还会运动，所以电荷停在o．
对全程，由能量守恒定律得：

1

2

mv02+qUao=fs
由a到b，根据动能定理得：-fL=0-

1

2

mv02
可得阻力：f=

mv02

2L

解得：s=

2n+1

2

L．
答：（1）a点的场强为

32kQ

9L2

，方向有A指向B．
（2）a点的电势为

(2n-1)mv02

4q

．
（3）电荷q在电场中运动的总路程为

2n+1

2

L．

点评：本题综合考查了场强的叠加、电场力做功与电势差的关系、动能定理、能量守恒定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强训练．