题目内容
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．问：（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
（3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？
分析：（1）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人距地面的高度．
（2）根据合力提供向心力求出角速度的大小．
（3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出手机距离转轴中心的距离．
（2）根据合力提供向心力求出角速度的大小．
（3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，根据平抛运动求出水平位移，通过几何关系求出手机距离转轴中心的距离．
解答：解：（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
sinθ=
=0.6
质点上升的高度
h=L（1-cosθ）=2m
H′=（H+h）=5m
（2）人与座椅所受合力提供向心力
F合=mgtanθ=mω2D ②
代入数据解得ω=
rad/s ③
（3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，
设手机从抛出至落地的水平距离为x，则 x=vt=ωDt
手机下落时间为t，有H′=
gt2
管理员跑动的距离为s=
联立解得s=5
m．
答：（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度为5m．
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
rad/s．
（3）他至少应该跑5
m．
sinθ=
| D-d |
| L |
质点上升的高度
h=L（1-cosθ）=2m
H′=（H+h）=5m
（2）人与座椅所受合力提供向心力
F合=mgtanθ=mω2D ②
代入数据解得ω=
| ||
| 2 |
（3）手机滑下来后沿圆周的切线方向平抛运动，
设手机从抛出至落地的水平距离为x，则 x=vt=ωDt
手机下落时间为t，有H′=
| 1 |
| 2 |
管理员跑动的距离为s=
| x2+D2 |
联立解得s=5
| 7 |
答：（1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度为5m．
（2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
| ||
| 2 |
（3）他至少应该跑5
| 7 |
点评：本题对几何关系的要求较高，知道平抛运动的规律以及知道圆周运动向心力的来源．
练习册系列答案
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某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离dd=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐转动起来，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力．
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：