题目内容
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功．
分析：（1）先结合几何关系质点圆周运动的半径．再根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度和绳子拉力的大小．
（2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
（2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
解答：解：（1）质点受力如图所示，由牛顿第二定律可得：gtanθ=mω2D
，
根据几何关系可得：D=d+lsinθ，
代入数据得：ω=
rad/s=0.866rad/s
绳中的拉力为：T=
=
=750N；
（2）由动能定理得：W-mgh=
mv2-0，
又v=ωD，
转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功为：
W=mgh+
mv2=mgh+
m（ωD）2=60×10×2+
×（
）2=3450J；
答：（1）最后转盘匀速转动时的角速度为
rad/s，绳子拉力为750N．
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．
，根据几何关系可得：D=d+lsinθ，
代入数据得：ω=
| ||
| 2 |
绳中的拉力为：T=
| mg |
| cosθ |
| 60×10 |
| cos37° |
（2）由动能定理得：W-mgh=
| 1 |
| 2 |
又v=ωD，
转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功为：
W=mgh+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
答：（1）最后转盘匀速转动时的角速度为
| ||
| 2 |
（2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．
点评：本题关键要分析圆周运动向心力的来源，运用几何关系求圆周运动的半径．对物体正确受力分析、应用动能定理即可正确解题．
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某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐转动起来，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37°．（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力．
某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，绳子下端连接座椅，人坐在飞椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人与座椅看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设轻绳长L=10m，人与座椅的总质量m=60kg，转盘静止时人与转轴之间的距离d=4m，此时座椅离地面H=3m．转盘慢慢加速运动，经过一段时间后转速保持稳定，此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变．不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．问：