Question

梭梭板（滑板）是儿童喜欢的游乐项目，如图所示，滑板的竖直高度AB为3m，斜面长AC为5m，斜面与水平部分由一小段圆弧平滑的连接．一个质量m为20kg的小孩从滑板顶端由静止开始滑下，最后滑到水平部分上的E点静止．已知小孩与滑板之间的动摩擦因素μ为0.5，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小孩滑到滑板底端C时的速度多大；
（2）小孩从A点开始滑到E点的时间．

Answer 1

分析：（1）小孩从滑板顶端上由静止开始滑下过程，重力和滑动摩擦力做功，根据运动学公式与牛顿第二定律可求出到斜面底端C时的速度大小；
（2）人离开C点后在水平地面上受到滑动力作用而减速，根据运动学公式可分别求解出小孩在斜面与水平地面上滑行的时间，从而求出总时间．

解答：解：（1）小孩在AC上做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a₁，
由牛顿定律知mgsinθ-f=ma₁    
小孩受到的支持力：N-mgcosθ=0
小孩受到的摩擦力：f=μN
小孩的加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
设小孩从A到C时间为t₁，到C点速度为v_C，
有AC=

1

2

a1

t

2 1

t1=

5

s
速度为：vC=a1t1=2

5

m/s
（2）在CD上，设加速度为a₂，E点速度为0，
有a2=

μmg

m

=5m/s2
 由公式0=v_C-a₂t₂
可得：t2=

2

5

5

s
故所求时间t=t1+t2=

7 5

5

s
答：（1）小孩滑到滑板底端C时的速度2

5m/s

；
（2）小孩从A点开始滑到E点的时间

7 5

5

s．

点评：本题考查牛顿第二定律与运动学公式，当然第（1）问还可以运用动能定理求出下滑的时间；注意小孩在斜面与平面的加速度不同．