题目内容

在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L′=
L
10
，高度差为h=
H
3
．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
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（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？
分析：（1）从A点静止滑下，最远能滑到C点，可知C点的速度为0．对A到C过程运用动能定理，有重力做功，摩擦力做功，动能的变化为0，求出摩擦力．
（2）对A到B运用动能定理，重力不做功，摩擦力做负功，根据动能定理求出初动能．
（3）参赛者在钢丝绳最低点脱钩后，做平抛运动，根据平抛运动的水平位移4a≤x≤5a，求出最低点的速度范围，然后对A到最低点运用动能定理，求出在A点初动能的范围．
解答：解：（1）根据动能定理，参赛者在A到C的过程中满足mgh-Ff（L-L'）=0
将L′=
L
10
，h=
H
3
代入，
可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力Ff=
10mgH
27L
①
（2）根据动能定理，参赛者在A到B的过程中满足-FfL=0-Ek0
将①式代入，得Ek0=
10
27
mgH②
（3）参赛者落到海绵垫的过程是平抛运动．设人脱离钢索时的速度为v，运动的水平位移为s，则s=vt③，(H-h)=
1
2
gt2④
由题知，s=4a时，参赛者具有的最小速度为vmin=
2a
H
3gH
⑤
s=5a时，参赛者具有的最大速度为vmax=
5a
2H
3gH
⑥
设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek．由动能定理，参赛者在A到钢索最低点运动过程中满足 mgH-Ff
L
2
=
1
2
mv2-Ek⑦
由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为Emin=
6mga2
H
-
22
27
mgH，Emax=
75mga2
8H
-
22
27
mgH
即初动能范围为
6mga2
H
-
22
27
mgH≤E≤
75mga2
8H
-
22
27
mgH⑧
点评：解决本题的关键是恰当地选择研究过程，根据动能定理W合=△EK进行求解．
练习册系列答案
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在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳长度为
L′=
L
10
，高度差为h=
H
3
．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初速度？
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a，厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初速度的范围？
在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为打，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H．若质量为m的参赛者抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L′=
L
10
，高度差为h=
H
3
．参赛者在运动过程中视为质点，滑轮受到的阻力大小可认为不变，且克服阻力所做的功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．重力加速度为g．求：

（1）滑轮受到的阻力大小；
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达召点，则参赛者在A点处抓住挂钩时至少应该具有的初动能；
（3）某次比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点松开挂钩并落到与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a、厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围．

(18分)在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图所示，总长为的均匀粗钢丝绳固定在等高的、处，钢丝绳最低点与固定点、的高度差为，动滑轮起点在处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为．若质量为的人抓住滑轮下方的挂钩由点静止滑下，最远能到达右侧点，、间钢丝绳相距为，高度差为 ．若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．

（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？

（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达点，则人在点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？

（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上．若参赛者由点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在点抓住挂钩时应具有初动能的范围？

 

（16分）在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目。如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为，高度差为。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。

（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？

（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？

（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？

 

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