题目内容
如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑．求：（1）小物块通过B点时速度vB的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D．
【答案】分析：（1）A到B过程由机械能守恒定律即可求得物体通过B点时的速度；
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力的大小；
（3）由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求出物体通过高点需要的最小速度，比较即可得出物体能否通过最高点．
解答：解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，
由机械能守恒得
解得：
．
（2）物块从B至C做匀速直线运动
∴
物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，
由牛顿第二定律有：
∴F=6mg．
（3）设物块能从C点运动到D点，
由动能定理得：
解得：
物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为vD1，
由牛顿第二定律得：
可知物块能通过圆形轨道的最高点．
点评：本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力的大小；
（3）由动能定理可求得D点的速度，再由牛顿第二定律求出物体通过高点需要的最小速度，比较即可得出物体能否通过最高点．
解答：解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，
由机械能守恒得
解得：
．（2）物块从B至C做匀速直线运动
∴
物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，
由牛顿第二定律有：
∴F=6mg．
（3）设物块能从C点运动到D点，
由动能定理得：
解得：
物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为vD1，
由牛顿第二定律得：
可知物块能通过圆形轨道的最高点．
点评：本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．
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