Question

12．在高速公路的拐弯处，路面要修建的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的应高一些．路面与水平面的夹角为θ，设拐弯路段是外半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则θ应等于arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

Answer 1

分析 汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．

解答 解：摩擦力等于零，说明重力与支持力的合力完全提供向心力，重力、支持力的合力为：F=mgtanθ
向心力为：F_向=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
则有：F=F_向
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．
故答案为：arctan$\frac{{v}^{2}}{gR}$．

点评 该题是一个实际问题，考查了圆周运动向心力公式，要求同学们能够正确对物体进行受力分析，属于中档题．