题目内容
10．据英国《卫报》网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”．假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍． 则该行星与地球的（ ）| A． | 轨道半径之比为 $\root{3}{pq}$ | B． | 轨道半径之比为$\root{3}{p^2}$ | ||
| C． | 线速度之比为$\root{3}{{\frac{q}{p}}}$ | D． | 线速度之比为$\sqrt{\frac{1}{p}}$ |
分析 地球和“开普勒438b”公转的向心力均由万有引力提供，根据牛顿第二定律列式求解出周期和向的表达式进行分析即可．
解答 解：AB、行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
已知该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故得：
该行星与地球的轨道半径之比为 $\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=$\root{3}{\frac{{M}_{矮}}{{M}_{地}}•\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}}$=$\root{3}{q{p}^{2}}$，故A、B错误；
CD、根据v=$\frac{2πR}{T}$，有：$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}$=$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$$•\frac{{T}_{地}}{{T}_{行}}$=$\root{3}{\frac{q}{p}}$，故C正确，D错误；
故选：C．
点评 本题关键是明确行星工作的向心力来源，结合牛顿第二定律列式分析即可．
练习册系列答案
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