Question

13．如图所示，质量为m=2kg的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀=4m/s，长为L=3m，现将滑块缓慢水平向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带左端B时，速度为1m/s，离开传送带C时恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．
（1）释放滑块时弹簧具有的弹性势能．
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数为μ为多少．
（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能等于滑块获得的动能，即可由机械能守恒求得弹性势能．
（2）滑块滑上传送带后受到向右的滑动摩擦力，做匀加速运动，由动能定理求动摩擦因数．
（3）要求热量，必须求出滑块与传送带间的相对位移△S，先由运动学公式求出滑块运动的时间，传送带的位移为S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出热量．

解答 解；（1）设滑块滑到传送带左端B时速度为v，由题 v=1m/s
在弹簧弹开滑块的过程中，由系统的机械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×2×1²J=1J
（3）滑块在传送带上做匀加速运动，末速度等于v₀=4m/s，由动能定理得：
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：μ=0.25
（2）设滑块在传送带上做匀加速运动的加速度为a，时间为t，则根据牛顿第二定律得：μmg=ma，
得：a=2.5m/s²；
由v₀=v+at得：t=1.2s
t时间内传送带的位移为：s=v₀t=4.8m
滑块相对传送带的位移为：△s=s-L=1.8m
相对滑动产生的热量为：Q=μmg△s=9J
答：（1）释放滑块时弹簧具有的弹性势能是1J．
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数为μ为0.25．
（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量是9J．

点评 解答本题的关键要根据受力情况，来分析滑块的运动情况，运用机械能守恒、动能定理和运动学结合进行求解．要注意摩擦生热与相对位移有关．