Question

2．深水爆炸形成的气泡的振荡周期T=p^ad^be^c，通式中p是压强，d是水的密度，e是爆炸产生的总能量，你可能不知道该公式，但可以通过一定的分析得到a、c的取值，下列取值正确的是（　　）

• A． a=-$\frac{5}{6}$、c=$\frac{1}{3}$
• B． a=$\frac{6}{5}$、c=$\frac{1}{2}$
• C． a=-1、c=-1
• D． a=-2、c=2

Answer 1

分析 将周期表达式中各个量的单位代入，根据T的单位是s，列式解出a、c的值．

解答 解：T的单位为s，p的单位为 P_a=N/m²=（kg•m/s²）/m²=kg•/（ms²）；
d的单位为 kg/m³；
e的单位为 J=N•m=kg•m²/s²；
要使公式成立，应有：
 s=[kg•/（ms²）]^a•[kg/m³]^b•[kg•m²/s²]^c；
化简：
s=kg ^a+b+c•m^-a-3b+2c•s^-2a-2c
则有
 a+b+c=0
-a-3b+2c=0
-2a-2c=1
解得：a=-$\frac{5}{6}$，b=$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{3}$
故选：A．

点评 解决本题的关键要掌握各个量的单位，即量纲，知道它们与国际基本单位的关系，也可以将各个选项代入公式分析是否成立来选择．