Question

如图所示，质量为m、内壁宽度为2L的A盒放在光滑的水平面上，在盒内底面中点放有质量也为m的小物块B，B与A的底面间动摩擦因数为μ，某时刻，对A施加一个向右的水平恒力F=4μmg，使系统由静止开始运动，求：

   （1）B能否与A的内侧壁发生碰撞？若能，求出第一次碰撞时A、B的速度？

   （2）若第一次即将碰撞时撤去力F，且碰撞不损失机械能，则最终B停在A的什么位置？

   （3）若开始不是对A施加一个向右的水平恒力，而是给A一个向右的瞬时速度v₀，则要A、B间发生且仅发生两次碰撞，v₀要满足什么条件？

Answer 1

解：

（1）B能与A的内侧壁发生碰撞，分别对A、B，由动能定理和动量定理

    

      

由以上各式联立解出第一次碰撞时A、B的速度

  方向向右：     方向向右

（2）撤去力F后，系统动量守恒   

设碰撞后A、B相对滑过的路程为s，由于碰撞中不损失机械能，有

联立解出  s=L  所以，最终B停在A的中点

（3）由系统动量守恒 

能量守恒 

A、B间发生且仅发生两次碰撞满足的条件   

联立解出