Question

18．如图所示，水平面由光滑的AB段和粗糙的BC段组成，BC又与固定在竖直面内的半径为R的光滑半圆形轨道在C点相切，在C点放置一个质量为m的小物块甲，小物块甲与BC间的动摩擦因数为μ．现用外力将一个与甲完全相同的小物块乙压缩弹簧后由静止释放，在弹簧的弹力作用下小物块乙获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过C点时两物块相碰并粘在一起进入半圆轨道后恰能到达最高点D．已知重力加速度为g，B、C两点间的距离为l，A、B间的距离大于弹簧的自然长度．求：
（1）两物块相碰后的速度大小．
（2）释放弹簧时，弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）物块恰好通过圆弧轨道最高点，由牛顿第二定律可以求出通过最高点的速度，然后应用动能定理求出两物块碰撞后的速度．
（2）两物块碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞前物块乙的速度，然后应用能量守恒定律求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）物块恰能通过最高点，在最高点，由牛顿第二定律得：2mg=2m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
从C到D过程，由动能定理得：-2mg•2R=$\frac{1}{2}$•2mv_D²-$\frac{1}{2}$•2mv²，解得：v=$\sqrt{5gR}$；
（2）甲乙物块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=2mv，解得：v₀=2$\sqrt{5gR}$，
对物块乙，从静止释放到B过程，由能量守恒定律得：
E_P=μmgl+$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：E_P=μmgl+10mgR；
答：（1）两物块相碰后的速度大小为$\sqrt{5gR}$．
（2）释放弹簧时，弹簧的弹性势能为：μmgl+10mgR．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物块的运动过程、知道物块做圆周运动的临界条件是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动能定理与能量守恒定律可以解题．